الدرس

الدرس الثاني: القوة الجاذبة المركزية

<![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]><![if !vml]><![endif]>

في هذا الدرس عزيزى الطالب ستتعرف على:

<![if !supportLists]>o       <![endif]>ما المقصود بالعجلة المركزية؟

<![if !supportLists]>o       <![endif]>استنتاج العلاقة الرياضية العجلة المركزية؟

<![if !supportLists]>o       <![endif]>ماهى العوامل التى تتوقف عليها العجلة المركزية؟

<![if !supportLists]>o       <![endif]>مالمقصود بالزمن الدورى؟

<![if !supportLists]>o       <![endif]>ماهى العوامل التى تتوقف عليها السرعة المماسية؟

<![if !supportLists]>o       <![endif]>استنتاج العلاقة الرياضية لحساب القوة الجاذبة المركزية؟

<![if !supportLists]>o       <![endif]>تصمم تجربة تبين علاقة القوة الجاذبة المركزية؟

<![if !supportLists]>o       <![endif]>أهم التطبيقات على الحركة الدائرية والقوة الجاذبة المركزية؟

<![if !supportLists]>ý    <![endif]>العجلة المركزية:

<![if !supportLists]>    <![endif]>عندما تؤثر قوة (F ) عموديا علي اتجاه حركة جسم كتلته( m) وسرعته ( V) ثابت علي طول محيط الدائرة.

<![if !supportLists]>    <![endif]>اتجاه السرعة متغير باستمرار علي طول محيط الدائرة.

تغير اتجاه السرعة يعني وجود عجلة تسمي العجلة المركزية a)) ويكون اتجاهها في نفس اتجاه القوة الجاذبة المركزية.

وبالتالى تعرف بأنها:

<![if !vml]> <![endif]> 

<![if !supportLists]>     <![endif]><![if !vml]><![endif]>استنتاج قيمة العجلة المركزية

يرمز لها بالرمز (a)

<![if !vml]>

<![endif]><![if !mso]> <![endif]> شكل (4): يبين حركة جسم حركة دائرية وكذلك مثلث السرعات <![if !mso]> <![endif]><![if !mso & !vml]> <![endif]><![if !vml]>

<![endif]>عند تحرك جسم من النقطة A إلي النقطة B كما بالشكل فإن السرعة V تتغير في الاتجاه ولكن تحتفظ بمقدارها ثابتا وبذلك فإن التغير في السرعة <![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]> ينتج عن تغير في اتجاهها فقط.

من تشابه المثلث CAB)) مع مثلث السرعات من شكل (4):

<![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

إذا انتقل الجسم من A إلي B خلال فترة زمنية ( <![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>t) فإن :

<![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !supportLists]>-       <![endif]>من العلاقة الرياضية، العوامل التى تتوقف عليها العجلة المركزية:

<![if !supportLists]>1-    <![endif]>السرعة المماسية: حيث تتناسب العجلة المركزية طرديا مع مربع السرعة المماسية عند ثبوت نصف قطر الدوران.

<![if !supportLists]>2-    <![endif]>نصف قطر الدوران : تتناسب العجلة المركزية عكسيا مع نصف قطر الدوران عند ثبوت السرعة المماسية.

<![if !supportLists]>-       <![endif]>يوضح المعلم أنه لحساب السرعة المماسية:

<![if !supportLists]>-       <![endif]>إذا فرضنا أن الجسم قام بعمل دورة كاملة في المسار الدائري نصف قطر دورانه ( r ) خلال زمن( T ) يطلق عليه الزمن الدوري فإن:

السرعة المماسية = <![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]> ، واتجاهها دائما في اتجاه المماس للمسار الدائري

<![if !supportLists]>-     <![endif]><![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

الزمن الدوري: هو الزمن اللازم لعمل دورة كاملة في المسار الدائري.

المسافة عبارة عن محيط المسار الدائري.

<![if !supportLists]>-       <![endif]>من العلاقة الرياضية، العوامل التى تتوقف عليها السرعة المماسية؟

<![if !supportLists]>-       <![endif]>نصف قطر الدوران: حيث تتناسب السرعة المماسية طرديا مع نصف قطر الدوران عند ثبوت الزمن الدوري.

<![if !supportLists]>-       <![endif]>الزمن الدوري: تتناسب السرعة المماسية عكسيا مع الزمن الدوري عند ثبوت نصف قطر الدوران.

<![if !supportLists]>     <![endif]>استنتاج القوة الجاذبة المركزية

عندما تؤثر قوة جاذبة مركزية ( F) علي جسم كتلته ( m ) فتجعله يتحرك في مسار دائري بعجلة مركزية ( a ). فتبعا لقانون نيوتن الثاني تعطي القوة من العلاقة :

<![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !supportLists]>-       <![endif]>من العلاقة الرياضية ، العوامل التى تتوقف عليها القوة الجاذبة المركزية:

<![if !supportLists]>1-       <![endif]>السرعة المماسية: حيث تتناسب القوة الجاذبة المركزية طرديا مع مربع السرعة المماسية عند ثبوت الكتلة ونصف قطر الدوران.

<![if !supportLists]>2-       <![endif]>كتلة الجسم المتحرك: تتناسب القوة الجاذبة المركزية طرديا مع كتلة الجسم عند ثبوت السرعة المماسية ونصف قطر الدوران.

<![if !supportLists]>3-     <![endif]>نصف قطر الدوران: تتناسب القوة الجاذبة المركزية عكسيا مع نصف قطر الدوران عند ثبوت الكتلة والسرعة المماسية.

<![if !supportLists]>     <![endif]>إثبات صحة علاقة القوة الجاذبة المركزية.

<![if !supportLists]>-       <![endif]>يقسم المعلم الطلاب إلى مجموعات كل مجموعة 5 طلاب و إجراء النشاط التالى

<![if !supportLists]>o       <![endif]>الغرض من النشاط: إثبات صحة علاقة القوة الجاذبة المركزية والتأكيد على الفهم العميق لها.

<![if !supportLists]>o       <![endif]>الأدوات:- سدادة مطاطية - خيط - أنبوبة معدنية أو بلاستيكية

- ثقل كتلته( m ). - ساعة إيقاف.

<![if !supportLists]>o       <![endif]>الخطوات:

<![if !supportLists]>1)    <![endif]>اربط سدادة مطاطية كتلتها ( m ) في خيط.

<![if !supportLists]>2)    <![endif]>مرر الخيط خلال أنبوبة معدنية أو بلاستيكية.

<![if !supportLists]>3)    <![endif]>اربط الطرف الأخر للخيط بثقل كتلته ( M ).

<![if !supportLists]>4)    <![endif]>حرك قطعة المطاط في مسار دائري.

<![if !supportLists]>5)    <![endif]>قس الزمن الدوري ( T ) باستخدام ساعة إيقاف.

<![if !supportLists]>6)    <![endif]>احسب القوة الجاذبة المركزية ( قوة شد الخيط ) والتي تساوي وزن الثقل من العلاقة :F = F_T = Mg

<![if !supportLists]>7)   <![endif]>احسب سرعة حركة سدادة المطاط من العلاقة: <![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]> ومنها احسب قيمة : <![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !supportLists]>    <![endif]>الملاحظة والاستنتاج:

<![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

مثال: رُبطت كرة كتلتها 0.2 kg في أحد طرفي حبل طوله 1 m ، ثم أديرت من الطرف الأخر بسرعة خطية 8 m/s فإذا كان الحبل يتحمل قوة شد مقدارها 15 N فهل ينقطع الحبل؟ ولماذا؟

أهم التطبيقات لدراسة الحركة الدائرية وحساب القوة الجاذبة المركزية:

<![if !supportLists]>1-    <![endif]>عند تصميم منحنيات الطرق:

<![if !supportLists]>ý <![endif]>يلزم حساب القوة الجاذبة المركزية عند تصميم منحنيات الطرق والسكك الحديدية لكي تتحرك السيارات والقطارات في مسار منحني ما دون أن تنزلق.

<![if !supportLists]>ý <![endif]>إذا تحركت سيارة علي مسار منحني وكان الطريق لزج فإن قوي الاحتكاك تكون غير كافية لإدارة السيارة في المسار المنحني فتنزلق السيارة ولا تستمر في المسار المنحني.

<![if !supportLists]>ý <![endif]>يمنع حركة سيارات النقل الثقيل علي بعض المنحنيات الخطرة فكلما زادت كتلة السيارة احتاجت لقوة مركزية أكبر حيث m F <![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !supportLists]>ý <![endif]>يحدد مهندسو الطرق سرعة معينة للحركة عند المنحنيات لا ينبغي تجاوزها فكلما ازدادت سرعة السيارة V احتاجت لقوة جاذبة مركزية أكبر للحركة علي المسار المنحني، حيث v² F <![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !supportLists]>ý <![endif]>ينبغي السير بسرعة صغيرة علي المنحنيات الخطرة لتجنب خطورتها فكلما قل نصف قطر المنحني احتاجت السيارة لقوة مركزية أكبر لتدور فيه دون أن تنزلق حيث<![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]> F <![if !msEquation]><![if !vml]><![endif]><![endif]>

<![if !supportLists]>2-    <![endif]>عند تحريك دلو مملوء إلي منتصفه بالماء حركة دائرية رأسية بسرعة كافية فإن الماء لايخرج من فوهة الدلو ، ويرجع ذلك إلي أن:

القوة الجاذبة المركزية المؤثرة عليه تكون عمودية علي اتجاه الحركة فتعمل علي تغيير اتجاه السرعة دون تغيير مقدارها فتدور المياه في المسار الدائري وتبقى داخل الدلو.

<![if !supportLists]>3-    <![endif]>يستفاد من ظاهرة حركة الأجسام بعيدا عن المسار الدائري عندما تكون القوة الجاذبة المركزية غير كافية للحركة في المسار الدائري في :

<![if !supportLists]>o       <![endif]>صنع غزل البنات.

<![if !supportLists]>o       <![endif]>لعبة البراميل الدوارة في الملاهي.

<![if !supportLists]>o       <![endif]>تجفيف الملابس في الغسالات الأتوماتيكية حيث نجد أن جزيئات الماء ملتصقة بالملابس بقوة معينة وعند دوران المجفف بسرعة كبيرة تكون القوة غير كافية لإبقاء الجزيئات في مدارها فتنطلق باتجاه مماس محيط دائرة الدوران وتنفصل عن الملابس.

التقويم:

س1: أ- ماذا نعني بقولنا أن:

<![if !supportLists]>1-  <![endif]>الزمن الدوري = 30 s.

<![if !supportLists]>2-  <![endif]>القوة الجاذبة المركزية= 50 N.

<![if !supportLists]>3-  <![endif]>العجلة المركزية= 20 m/s².

ب- علل لما يأتي:

<![if !supportLists]>1-    <![endif]>يُمنع حركة سيارات النقل الثقيل على بعض المنحيات الخطرة.

<![if !supportLists]>2-    <![endif]>يحدد مهندسو الطرق سرعة معينة لحركة السيارات عند المنحنيات لا ينبغي تجاوزها.

<![if !supportLists]>3-    <![endif]>ينبغي السير بسرعة صغيرة على المنحنيات الخطرة.

س2: أ- ماذا يحدث إذا ...؟

<![if !supportLists]>1-  <![endif]>زادت السرعة للضعف مع ثبوت باقى العوامل لقوة الجذب المركزية؟

<![if !supportLists]>2-  <![endif]>زاد نصف قطر المسار الدائري لجسم متحرك لقوة الجذب المركزية؟

<![if !supportLists]>3-  <![endif]>عدم كفاية قوة احتكاك إطار السيارة بالطريق لإدارة السيارة في مسار منحنى؟

<![if !supportLists]>4-  <![endif]>غابت القوة المؤثرة عمودية علي اتجاة حركة جسم يتحرك في مسار دائري؟

ب- صل من العمود (أ) ما يتناسب معه من العمود (ب):

الرقم	(أ)	(ب)
1	الزمن الدوري	N.m2kg-2
2	القوة الجاذبة المركزية	m/s
3	ثابت الجذب العام	m/s2
4	السرعة الخطية	S
5	العجلة الجاذبة المركزية	Kg.m/s2

س3: - جسم كتلته 2 kg يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها 2 m بسرعة 12 m/ s احسب:

<![if !supportLists]>1-     <![endif]>العجلة المركزية 2-القوة الجاذبة المركزية 3-العجلة الخطية.

<![if !supportLists]>-       <![endif]>إذا كانت العجلة المركزية لجسم يدور في مسار دائري 10 m/s² . احسب العجلة المركزية لنفس الجسم عند زيادة السرعة المماسية للضعف ونقص نصف قطر مساره الدائري إلي النصف.

<![if !supportLists]>·        <![endif]>الواجب المنزلى:

س1 : أجب عن الأسئلة الأتية:

<![if !supportLists]>-   <![endif]>سيارة سباق كتلته 905 kgتتحرك في مسار دائري طوله 3.25 km، احسب السرعة المماسية للسيارة، إذا كانت القوة اللازمة للحفاظ علي الحركة الدائرية للسيارة تساوي
2140 N.

<![if !supportLists]>-   <![endif]>إحدي العربات بمدينة الملاهي كتلتها 200 kg تتحرك في مسار دائري بسرعة 10 m/s فإذا كانت القوة الجاذبة المركزية المؤثرة عليها 2000 N ، أوجد:

1-نصف قطر المسار الذي تتحرك فيه العربة. 2- العجلة المركزية.